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一、题型特征

例题1：一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满，单开乙管5小时注满，单开丙管3小时放完。水池原来是空的，如果按甲乙丙的顺序轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池注满?

很明显这是一个交替合作完工的题目，那我们按照交替合作的步骤做一下这道题，首先设工作总量为特值，最小公倍数是30，甲效率5，乙6，丙10。第二步找最小循环周期，甲乙丙各一小时，一个循环周期的工作总量是多少?5+6-10=1，然后用30/1=30，3*30=90得90个小时后水池注满。这个答案是错的，为什么呢?我们看刚才讲的交替合作完工，甲一天乙一天工作的都是正效率，而刚才的这道题丙的效率是负效率。工作方式已经不同，因此计算方法也会有所改变。区别在哪呢?首先力锐教育专家要给大家引入一个模型，“青蛙跳井”模型。

二、模型解析

例题2：假设有一口井，井深20米，井底有只青蛙，每天跳5米，下滑2米。问第几天可以跳出井口?

按照刚才的思路，20/3=6.....2因此是7天，但你要知道，第七天青蛙早就逃出去了。为什么呢?

大家要想明白一个问题，青蛙跳出井口的过程是上跳的过程，还是下滑的过程。青蛙最后是向上跳的过程中跳出井口的，还是跳得高度高于井口再下滑滑到井口出去的?一定是跳的过程中出去的，所以最后一次是没有周期可以走的，不存在循环的。青蛙有可能已经跳过井口，再滑下来，之后再跳一次吗?不可能。因此当上一个周期后，青蛙离井口的距离小于5米时，青蛙就立刻可以跳出去啦。所以我们要把他最后跳的5米预留出来，只有剩下的15米是在走循环的，15/3=5天，第6天的时候青蛙一跳直接就跳出来了。因此6天，就可以跳出来。而不是我们之前计算的7天。

我们在做这类“青蛙跳井”的问题时，最核心的就是预留出这部分上跳的距离。我们预留的5是什么，是周期峰值，也就是一个循环周期中的数值最高点，青蛙跳井的问题我们已经了解了，那么类比到工程问题也是一样的。周期峰值是一个周期内累加后最大的工作量。因此周期数=(工作总量-周期峰值)/周期工作量。之后的计算思路和交替合作完全相同。

三、总结回顾：

最初的那道例题：一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满，单开乙管5小时注满，单开丙管3小时放完。水池原来是空的，如果按甲乙丙的顺序轮流开放三个水管，每轮中歌水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池注满?

工作总量为30，甲效率5，乙6，丙-10,

周期峰值,5+6=11，周期数=(30-11)&pide;(4+6-10)=19

总时间为19×3+2=59小时

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