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例一、植树问题的类型和应对公式

例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长&pide;间距、总路长=间距×段数。

根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

①两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长&pide;间距，则：棵数=总路长&pide;间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。

②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长&pide;间距，则：棵数=总路长&pide;间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。

③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长&pide;间距，则：棵数=总路长&pide;间距，总路长=棵数×间距。

(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长&pide;间距，总路长=棵数×间距。

为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：

二、两边植树问题

除了在路的一边植树外，还有路的两边都植树的情况，这时就要先判断出植树类型，计算出一边植树的情况，再根据一边求两边情况。

【例题1】如果每500米远架一根电线杆，则30公里需要架设多少根电线杆?

A.31 B.30 C.61 D.60

安徽农商行招聘网解析：此题答案为C。共需要架设30×1000&pide;500+1=61根电线杆。

三、不同间隔植树问题

在一些植树问题中，往往存在两种或多种植树方式。这种情况下，就会出现重复植树问题，常需要结合最小公倍数找出重合点。

【例题2】某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩。现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个?

A.8 B.9 C.11 D.13

安徽农商行招聘网解析：此题答案为D。每隔3米打一木桩对应每隔3米植树，两端都打对应两端都植树，因此直道的总长=段数×间距=(棵数-1)×间距=(49-1)×3=144米。

依题意，不拔出来的木桩距离起点的距离必须能被3和4整除，3和4的最小公倍数是12，即从起点开始每隔12米有一个木桩可以不拔出，144&pide;12=12，故有12+1=13根木桩不用拔出。

四、植树问题变形

在数学运算中还有一些变形题，如锯木头、走楼梯等实际问题，这些变形只是形式上的改变，其本质仍然是植树问题。力锐教育专家发现，在最近几年的行测考试中，植树问题往往以这种变形题出现。

解决植树问题的变形题，要注意端点是否“植树”，分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。

常见的变形题：锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题，其中的知识要点如下：

锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次;

爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯;若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次;

重合问题：n段接在一起，重合的有n-1段;

队列问题：有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空。

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

安徽农商行招聘网解析：此题答案为D。要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。

从上图我们可以看出钢管有28&pide;4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置，因此问题相当于“两端都不植树”问题，棵数=段数-1。

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