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一、什么是标数法

我们先看一个例子，如下图所示，小明要从A地到B地，为了避免绕路，规定小明只能向上或者向右走，问从A地走到B地共有多少种走法?

很容易我们就能得到有两种走法，先向上再向右，或者先向右再向上。

如果图形变得复杂(如下图)，我们会发现再去把每条路线都罗列出来就变得麻烦了，而且容易数错。

此时就需要用到标数法了。所谓标数法就是将到达每个点的走法数标注在点的旁边以方便统计总走法数的一种解题方法。

因为只能向上或向右走，故上图中四个圆点从A点出发走到的方法数都只有1种，我们在这些点的旁边标上1。

上图的圆点能由左侧的点和下方的点走到，那么这个圆点旁边的数字就是左侧的点和下方的点旁边的数字之和，1+1=2，我们标上2。这一步是标数法的核心步骤，我们观察一个点能从哪些点走过来，就把这些点的数加起来作为该点的方法数。重复这一步骤我们能标出图中其他的点，如下图所示。

我们得到小明沿着图示的道路不绕路从A地走到B地共有6种不同的走法。

二、标数法基本解题步骤

总结上述例题我们发现，标数法基本解题步骤主要分为三步。

第一步，确定题型。如果一道题要求的是从某点到某点的最短走法共有多少种，且给出了路线图，那么我们基本上可以肯定这样的题目可以使用标数法求解。

第二步，先标注出只有0或1种走法的点。需注意的是，如果一个点我们无法走到，那么我们把它标注为0。

第三步，观察一个点能从哪些点走过来，就把这些点的数

三、两种基本变形

下面我们学习两种标数法的基本变形。

第一种是不经过某点。

例1.如下图所示，小明要从A地前往B地，C点处正在修路无法通行，为了避免绕路，规定小明只能向上或者向右走，问从A地走到B地共有多少种走法?

题目中规定只能向上或者向右走，这样走就不会有绕路，走的就是最短路线，而且给出了路线图，那么此题可以使用标数法。此题有一个特殊的地方，C点处正在修路无法通过，即无法到到C点，我们先把C点标注为0，如下图虚线框中所示，然后我们继续按照标数法基本解题步骤标出其他点的数即可，标数结果如下。

故C点无法通行时，小明从A地到B地共有11种走法。

第二种是必须经过某点。

例2.如下图所示，小明要从A地前往B地，并且要在C点的文具店购买文具，为了避免绕路，规定小明只能向上或者向右走，问从A地走到B地且在C点购买文具的走法共有多少种?

根据题意，必须经过C点再走到B点。如果经过某点就无法走到C点，那么就不该经过这个点，就该给这个点标为0。下图虚线框中的即为这些需要标0的点，标0后，我们按照标数法基本解题步骤标出其他点的数即可，标数结果如下。

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